在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b2+c2+3bc=a2,则∠A等于______.

在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b2+c2+3bc=a2,则∠A等于______.

题型:不详难度:来源:
△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b2+c2+


3
bc=a2,则∠A
等于______.
答案
b2+c2+


3
bc=a2

b2+c2-a2=-


3
bc

根据余弦定理得:
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
-


3
bc
2bc
=-


3
2

又A为三角形的内角,
则∠A=150°.
故答案为:150°
举一反三
△ABC中,它的三边分别为a,b,c,若A=120°,a=5,则b+c的最大值为______.
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在△ABC中,已知a=6,b=4,C=120°,则sinB的值是(  )
A.


21
7
B.


57
19
C.


3
38
D.-


57
19
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在△ABC中,已知b=


2
,c=1,A=45°
,则a=(  )
A.2B.1C.3-


2
D.3-


6
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在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的余弦值为(  )
A.-


3
2
B.


3
2
C.
1
2
D.-
1
2
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已知钝角△ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范围______.
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