在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b2+c2+3bc=a2，则∠A等于______．

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在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b2+c2+3bc=a2，则∠A等于______．

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在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b2+c2+


3
bc=a2，则∠A等于______．
答案
∵b2+c2+


3
bc=a2，
∴b2+c2-a2=-


3
bc，
根据余弦定理得：
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
-


3
bc
2bc
=-


3
2
，
又A为三角形的内角，
则∠A=150°．
故答案为：150°
举一反三
△ABC中，它的三边分别为a，b，c，若A=120°，a=5，则b+c的最大值为______．
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在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，则sinB的值是（　　）
A．


21
7
B．


57
19
C．


3
38
D．-


57
19
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在△ABC中，已知b=


2
，c=1，A=45°，则a=（　　）
A．2B．1C．3-


2
D．3-


6
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在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的余弦值为（　　）
A．-


3
2
B．


3
2
C．
1
2
D．-
1
2
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已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围______．
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