已知向量m=(2cosx2,1),n=(cosx2,-1),(x∈R),设函数f(x)=m•n.(Ⅰ)求函数f(x)的值域;(Ⅱ)已知△ABC的三个内角分别为A
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已知向量m=(2cosx2,1),n=(cosx2,-1),(x∈R),设函数f(x)=m•n.(Ⅰ)求函数f(x)的值域;(Ⅱ)已知△ABC的三个内角分别为A
题型:顺义区一模
难度:
来源:
已知向量
m
=(2cos
x
2
,1)
,
n
=(cos
x
2
,-1)
,(x∈R),设函数
f(x)=
m
•
n
.
(Ⅰ)求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,若
f(A)=
1
3
,
BC=2
3
,AC=3
,求边长AB的值.
答案
(Ⅰ)∵向量
m
=(2cos
x
2
,1)
,
n
=(cos
x
2
,-1)
,(x∈R)
∴
f(x)=
m
•
n
=2co
s
2
x
2
-1=cosx
,(4分)
∵x∈R,∴f(x)=cosx的值域为[-1,1].(6分)
(Ⅱ)
f(A)=cosA=
1
3
,
由余弦定理BC
2
=AC
2
+AB
2
-2AC•AB•cosA(8分)
∴
12=9+
c
2
-2×3×c×
1
3
,
即c
2
-2c-3=0(10分)
∴AB=c=3.(13分)
举一反三
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且b
2
=a
2
-ac+c
2
,C-A=90°,则cosAcosC=( )
A.
1
4
B.
2
4
C.
-
1
4
D.
-
2
4
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若∠A=120°,c=6,△ABC的面积为
9
3
,则a=______.
题型:海淀区二模
难度:
|
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2
的等比数列,则其最大角的余弦值为______.
题型:福建
难度:
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BC
AC
的值为______.
题型:盐城一模
难度:
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a
2
+c
2
-b
2
=ac,则角B的值为( )
A.
π
3
或
2π
3
B.
π
3
C.
π
6
或
5π
6
D.
π
6
题型:南充三模
难度:
|
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