如图,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致y=kx(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另一个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为O
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如图,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致y=kx(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另一个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为O
题型:不详
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如图,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致
y=
k
x
(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k
2
),另一个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.
(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍?
答案
(1)由图知k>0,a>0,
∵点A(-1,2-k
2
)在
y=
k
x
图象上,
∴2-k
2
=-k,即k
2
-k-2=0,解得k=2(k=-1舍去),
得反比例函数为
y=
2
x
.
此时A(-1,-2),代入y=ax,解得a=2,
∴正比例函数为y=2x.
(2)过点B作BF⊥x轴于F.
∵A(-1,-2)与B关于原点对称,
∴B(1,2),即OF=1,BF=2,得OB=
5
.
由图,易知Rt△OBF
∽
Rt△OCD,
∴OB:OC=OF:OD,而OD=
OB
2
=
5
2
∴OC=
OB•OD
OF
=2.5.
由Rt△COE
∽
Rt△ODE,
得
S
△COE
S
△ODE
=(
OC
OD
)
2
=(
5
2
×
2
5
)
2
=5
.
所以△COE的面积是△ODE面积的5倍.
举一反三
如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(1,0)、B(0,-1)两点,且又与反比例函数
y=
m
x
(m≠0)
的图象在第一象限交于C点,C点的横坐标为2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求C点坐标及反比例函数的解析式.
题型:不详
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|
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已知一次函数y=Ax+B与反比例函数
y=
k
x
的图象交于点M(2,3)、N(-4,m).
(1)求一次函数y=Ax+B与反比例函数
y=
k
x
的解析式;
(2)求△MON的面积.(O是原点).
题型:不详
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|
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反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象如图所示,A(-3,a),B(-2,b)是该图象上的两点.
(1)比较a与b的大小;
(2)若a,b两数中较大的数比较小的数大2,求这个反比例函数的解析式.
题型:不详
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|
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如图,等腰直角三角形OBA的直角顶点B在双曲线y﹦
6
x
上,斜边OA在x轴上,则点A的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,P(x,y)是反比例函数y=
3
x
的图象在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积( )
A.不变
B.增大
C.减小
D.无法确定
题型:不详
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