△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0．（1）a=4，c=13，求△ABC的面积；（2）若A=π3，cosB＞c

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△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0．（1）a=4，c=13，求△ABC的面积；（2）若A=π3，cosB＞c

题型：不详难度：来源：
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+


3
cos（A+B）=0．
（1）a=4，c=


13
，求△ABC的面积；
（2）若A=
π
3
，cosB＞cosC，求


AB
•


BC
-2


BC
•


CA
-3


CA
•


AB
的值．
答案
（1）由A+B+C=π得，A+B=π-C，代入sin2C+


3
cos（A+B）=0得，
2sinCcosC-


3
cosC=0，∴cosC=0或sinC=


3
2
，
由a=4，c=


13
得，c＜a，∴sinC=


3
2
，且C=
π
3
，
由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosc，
得b2-4b+3=0，解得b=1或b=3，
当b=3时，S=
1
2
ab•sinC=
1
2
×4×3×


3
2
=3


3
，
当b=1时，S=
1
2
ab•sinC=


3
，
（2）由cosB＞cosC，得C＞B，
∵A=
π
3
，∴由（1）得，cosC=0，则C=
π
2
，B=
π
6
，
在RT△ABC中，由tanB=
b
a
=


3
3
，得a=


3
b，
∴


AB
•


BC
-2


BC
•


CA
-3


CA
•


AB
=


AB
•


BC
-3


CA
•


AB

=ac•cos
5π
6
-3bc•cos
2π
3

=-


3
2
ac+
3
2
bc=0．
举一反三
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2=a2+c2-


3
ac，c=


3
b．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，若a=5，b=3，C=
2π
3
，则c=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若
a2-(b-c)2
bc
=1，则∠A的大小是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2π
3
题型：不详难度：| 查看答案
（文）．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若


AB
•


AC
=0，求c的值；     
（2）若C=5，求sinA的值．
题型：广东难度：| 查看答案
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