已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（　　）A．（8，10）B．(8，10)C．(8，10)D．(10，8)

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已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（　　）A．（8，10）B．(8，10)C．(8，10)D．(10，8)

题型：不详难度：来源：
已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（　　）
A．（8，10）B．(


8
，


10
)		C．(


8
，10)		D．(


10
，8)
答案
∵△ABC三边长分别为1、3、a，
又∵△ABC为锐角三角形，
当3为最大边时3≥a，设3所对的角为α，
则根据余弦定理得：cosα=
a2+1-32
2a
＞0，
∵a＞0，∴a2-8＞0，解得3≥a＞2


2
；
当a为最大边时a＞3，设a所对的角为β，
则根据余弦定理得：cosβ=
1+9-a2
6
＞0，
∴10-a2＞0，解得：3＜a＜


10
，
综上，实数a的取值范围为 (2


2
，


10
)．
故选B．
举一反三
已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求这个三角形的最大内角．
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已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于______．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=
π
4
，△ABC的面积S=2，求△ABC的外接圆的直径．
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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC 的值为（　　）
A．-
1
4
B．
1
4
C．-
2
3
D．
2
3
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=
3
5
，且


BA
•


BC
=21．
（I）求ac的值及△ABC的面积；
（II）若a=7，求角C的大小．
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