已知△ABC的三个角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足a+b=4,a2+b2-ab=c2,求此三角形的最小周长.
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已知△ABC的三个角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足a+b=4,a2+b2-ab=c2,求此三角形的最小周长. |
答案
有a2+b2-ab=c2得∠C=60°,设a=x,则b=4-x.此三角形的周长最小只要c边最小, 所以:c===(0<x<4) 又∵3x2-12x+16=3(x-2)2+4 ∴当且仅当x=2时,c有最小值cmin=2, ∴a+b+c=4+c≥6. 即c=2时周长最小,最小周长为6. |
举一反三
在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b2+c2=a2+bc,且a=b,则∠C=______. |
(文) 在△ABC中,设A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b2+c2=a2+bc,则A=______. |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c. (1)若边BC上的中线AD记为ma,试用余弦定理证明:ma=. (2)若三角形的面积S=(a2+b2-c2),求∠C的度数. |
设F1,F2是双曲线-=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积______. |
在△ABC中,已知BC=1,AC=2,cosC=. (1)求AB的长度; (2)求sin2A的值. |
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