在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=-。（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值。

题型：高考真题难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=-。
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+）的值。

答案

解：（1）△ABC中，由cosA=- 可得sinA=
再由 =  以及a=2、c=，可得sinC=
由a²=b²+c²-2bccosA 可得b²+b-2=0，解得b=1。
（2）由cosA=-、sinA=  
可得 cos2A=2cos²A-1=-，sin2A=2sinAcosA=-
故cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin=。