已知是△的两个内角，向量，若. （Ⅰ）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（Ⅱ）求的最大值，并判断此时三角形的形状.

题型：不详难度：来源：

已知是△的两个内角，向量，若.
（Ⅰ）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；
（Ⅱ）求的最大值，并判断此时三角形的形状.

答案

（1）为定值（2） 取得最大值，∴此时ΔABC为等腰钝角三角形

解析

（Ⅰ）由条件………………………………………………（2分）

∴………………………………………………………（4分）
∴ ∴为定值.………………………（6分）
（Ⅱ）………………………………………（7分）
由（Ⅰ）知，∴………………………………（8分）
从而≤………………（10分）
∴取等号条件是，即 取得最大值，∴此时ΔABC为等腰钝角三角形