在△ABC中，若sinA=sinB+sinCcosB+cosC，则△ABC是（　　）三角形．A．等腰B．等腰直角C．直角D．等边

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在△ABC中，若sinA=sinB+sinCcosB+cosC，则△ABC是（　　）三角形．A．等腰B．等腰直角C．直角D．等边

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，若sinA=
sinB+sinC
cosB+cosC
，则△ABC是（　　）三角形．
A．等腰B．等腰直角C．直角D．等边
答案
由已知sinA=
sinB+sinC
CosB+cosC
，利用正弦定理及余弦定理可得
a=
b+c
a2+c2- b2
2ac
+
a2+b2- c2
2ab

∴a×
a2+c2- b2
2ac
+a×
a2+b2-c2
2ab
=c+b
∴
a2+c2-b2
2c
+
a2+b2-c2
2b
=b+c
∴b（a2+c2-b2）+（a2+b2-c2）c=2bc2+2b2c
∴a2（b+c）-（c+b）（b2+c2-bc）=（b+c）bc
∴a2=b2+c2
△ABC是直角三角形
故选C
举一反三
△ABC中，AB=


3
，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）
A．


3
2
B．


3
4
C．


3
2
或


3
D．


3
2
或


3
4
题型：济宁一模难度：| 查看答案
已知△ABC中，AC=2


2
，BC=2，则cosA的取值范围是（　　）
A．(


3
2
，1)		B．[


2
2
，1)		C．(
1
2
，


3
2
]		D．(0，


2
2
]
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC中，AC=2


2
，BC=2，则角A的取值范围是（　　）
A．(
π
6
，  
π
3
)		B．(0，  
π
6
)		C．[
π
4
，  
π
2
)		D．(0，  
π
4
]
题型：闵行区二模难度：| 查看答案
在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，
（1）求证C=B；
（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin
A
4
=
3
5
，求
BD
DC
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，若


AB
•


AC
=3，cosA=
3
5
，c=1，则a的大小为（　　）
A．4


2
B．


413
4
C．2


5
D．


69
4
题型：不详难度：| 查看答案
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