在△ABC中,若sinA=sinB+sinCcosB+cosC,则△ABC是(  )三角形.A.等腰B.等腰直角C.直角D.等边

在△ABC中,若sinA=sinB+sinCcosB+cosC,则△ABC是(  )三角形.A.等腰B.等腰直角C.直角D.等边

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,若sinA=
sinB+sinC
cosB+cosC
,则△ABC是(  )三角形.
A.等腰B.等腰直角C.直角D.等边
答案
由已知sinA=
sinB+sinC
CosB+cosC
,利用正弦定理及余弦定理可得
a=
b+c
a2+c2b2
2ac
+
a2+b2c2
2ab

a2+c2b2
2ac
+a×
a2+b2-c2
2ab
=c+b

a2+c2-b2
2c
+
a2+b2-c2
2b
=b+c

∴b(a2+c2-b2)+(a2+b2-c2)c=2bc2+2b2c
∴a2(b+c)-(c+b)(b2+c2-bc)=(b+c)bc
∴a2=b2+c2
△ABC是直角三角形
故选C
举一反三
△ABC中,AB=


3
,AC=1,∠B=30°,则△ABC
的面积等于(  )
A.


3
2
B.


3
4
C.


3
2


3
D.


3
2


3
4
题型:济宁一模难度:| 查看答案
已知△ABC中,AC=2


2
,BC=2,则cosA的取值范围是(  )
A.(


3
2
,1)
B.[


2
2
,1)
C.(
1
2


3
2
]
D.(0,


2
2
]
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC中,AC=2


2
,BC=2,则角A的取值范围是(  )
A.(
π
6
,  
π
3
)
B.(0,  
π
6
)
C.[
π
4
,  
π
2
)
D.(0,  
π
4
]
题型:闵行区二模难度:| 查看答案
在△ABC中,已知acosB+bcosA=b,
(1)求证C=B;
(2)若∠ABC的平分线交AC于D,且sin
A
4
=
3
5
,求
BD
DC
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C对应的边为a、b、c,若


AB


AC
=3
cosA=
3
5
,c=1,则a的大小为(  )
A.4


2
B.


413
4
C.2


5
D.


69
4
题型:不详难度:| 查看答案
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