在△ABC中,已知acosB+bcosA=b,(1)求证C=B;(2)若∠ABC的平分线交AC于D,且sinA4=35,求BDDC的值.

在△ABC中,已知acosB+bcosA=b,(1)求证C=B;(2)若∠ABC的平分线交AC于D,且sinA4=35,求BDDC的值.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知acosB+bcosA=b,
(1)求证C=B;
(2)若∠ABC的平分线交AC于D,且sin
A
4
=
3
5
,求
BD
DC
的值.
答案
(1)∵acosB+bcosA=b,由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB,
∴sin(A+B)=sinB,即sinC=sinB,∴b=c,∴C=B.
(2)△BCD中,用正弦定理可得
BD
DC
=
sinC
sin
B
2
,由第一问知道C=B,而BD是角平分线,
BD
DC
=2cos
C
2

由于三角形内角和为180°,设 A=x,B=2α=C,那么4α+x=180°,故α+
A
4
=45°.
∵sin
A
4
=
3
5
,∴cos
A
4
=
4
5
,∴cosα=cos(45°-
A
4
)=cos45°cos
A
4
+sin45°sin
A
4
=
7


2
10

BD
DC
=2cos
C
2
=2cosα=
7


2
5
举一反三
在△ABC中,角A、B、C对应的边为a、b、c,若


AB


AC
=3
cosA=
3
5
,c=1,则a的大小为(  )
A.4


2
B.


413
4
C.2


5
D.


69
4
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为
3
2
,则b=(  )
A.1+


3
B.2+


3
C.
1+


3
2
D.
2+


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,向量


m
=(a+b,sinC)
,向量


n
=(


3
a+c,sinB-sinA)
,若


m


n
,则角B的大小为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:△ABC的周长为


2
+1
,且sinA+sinB=


2
sinC

(1)求:边c的长;
(2)若△ABC的面积为
1
6
sinC
,求:角C大小.
题型:长宁区二模难度:| 查看答案
在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:


19
,则△ABC中最大角=______.
题型:南汇区一模难度:| 查看答案
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