已知a=(m,1),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b且满足f(π2)=1.(1)求函数y=f(x)的解析式及最小正周期;(2)在锐角三角形ABC中,
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已知a=(m,1),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b且满足f(π2)=1.(1)求函数y=f(x)的解析式及最小正周期;(2)在锐角三角形ABC中,
题型:安徽模拟
难度:
来源:
已知
a
=(m,1),
b
=(sinx,cosx),f(x)=
a
•
b
且满足
f(
π
2
)=1
.
(1)求函数y=f(x)的解析式及最小正周期;
(2)在锐角三角形ABC中,若
f(
π
12
)=
2
sinA
,且AB=2,AC=3,求BC的长.
答案
(1)∵
a
=(m,1),
b
=(sinx,cosx)且f(x)=
a
•
b
,
∴f(x)=msinx+cosx,又f(
π
2
)=1,
∴msin
π
2
+cos
π
2
=1,
∴m=1,
∴f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),
∴函数f(x)的最小正周期T=2π;
(2)∵f(
π
12
)=
2
sinA,
∴f(
π
12
)=
2
sin
π
3
=
2
sinA,
∴sinA=
3
2
,
∵A是锐角三角形ABC的内角,
∴A=
π
3
,又AB=2,AC=3,
∴由余弦定理得:BC
2
=AC
2
+AB
2
-2•AB•AC•cosA=3
2
+2
2
-2×2×3×
1
2
=7,
∴BC=
7
.
举一反三
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,
m
=(-
3
,sinA),
n
=(cosA,1)
,且
m
⊥
n
.
(1)求角A的大小;
(II)若a=2,△ABC的面积为
3
,求b,c.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,
a=1 , b=
2
,B=45°,则角A等于______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点
(
π
2
,1)
.
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期和最值.
(Ⅱ)若
f(
π
12
)=
2
sinA
,其中A是面积为
3
3
2
的锐角△ABC的内角,且AB=2,求AC和BC的长.
题型:青州市模拟
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=
7
,且
4si
n
2
A+B
2
-cos2C=
7
2
.
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
题型:温州模拟
难度:
|
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已知△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,若a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca,则△ABC的形状是 ______.
题型:不详
难度:
|
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