(本题12分,)有6名同学站成一排,求:(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法:(2)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.(均须先列式再用数字作答)
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(本题12分,)有6名同学站成一排,求: (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法: (2)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.(均须先列式再用数字作答) |
答案
(1)A41A55=480种;(2)A33A43=144种. |
解析
站队问题是排列组合中的典型问题,解题时要先排限制条件多的元素,把限制条件比较多的元素排列后,再排没有限制条件的元素,最后要用分步计数原理得到结果. (1)甲不站排头也不站排尾,甲要站在除去排头和排尾的四个位置,余下的五个位置使五个元素全排列,根据分步计数原理得到结果. (2)甲、乙、丙不相邻,可以采用甲,乙和丙插空法,首先排列除去甲,乙和丙之外的三个人,有A33种结果,再在三个元素形成的四个空中排列3个元素,共有A43,根据分步计数原理得到结果. 解: (1)∵甲不站排头也不站排尾,∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置,余下的五个位置使五个元素全排列,根据分步计数原理知共有A41A55=480种; (2)∵甲、乙、丙不相邻,∴可以采用甲,乙和丙插空法,首先排列除去甲,乙和丙之外的三个人,有A33种结果,再在三个元素形成的四个空中排列3个元素,共有A43,根据分步计数原理知共有A33A43=144种. |
举一反三
某一排共12个座位,现甲、乙、丙三人按如下要求入座,每人左右两旁都有空座位,且三人的顺序是甲必须在另两人之间,则不同的座法共有 |
的展开式中x3的系数为10,则实数a为 |
从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理,则甲、丙至少有1人人选,而乙没有人选的不同选法的种数位为 |
从数字1,2,3,…,10中,按由小到大的顺序取出且,则不同的取法有( ) |
10双互不相同的鞋子混装在一个袋子中,从中任意取4只,4只鞋子中有两只成双,另两只不成双的取法数为_ . |
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