有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）

题型：不详难度：来源：

有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）分成每组都是2本的三组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.

答案

(1) 60(2) 30(3) 15（4）90

解析

（1）分三步：先选一本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；对于余下的三本全选有C种选法，由分步计数原理知有CCC=60种选法.
（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有CCCA=360种选法.
（3）先分三步，则应是CCC种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则CCC种分法中还有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）共有A种情况，而且这A种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分法有=15种.
（4）在问题（3）的工作基础上再分配，故分配方式有
·A= CCC=90种.