若从1,2,3…,10这10个数中任取3个数,则这三个数互不相邻的取法种数有(  )A.20种B.56种C.60种D.120种

若从1,2,3…,10这10个数中任取3个数,则这三个数互不相邻的取法种数有(  )A.20种B.56种C.60种D.120种

题型:杭州一模难度:来源:
若从1,2,3…,10这10个数中任取3个数,则这三个数互不相邻的取法种数有(  )
A.20种B.56种C.60种D.120种
答案
按照数字的大小,从小到大排列,
数字1开头的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、
168、169、1510、179、1710、1810,共有6+5+4+3+2+1=21种.
数字2开头的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、
279、2710、2810,共有5+4+3+2+1=15种.
数字3开头的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810,
共有4+3+2+10种.
数字4开头的取法有 468、469、4610、479、4710、4810,共有6个.
数字5开头的取法有579、5710、5810,共有3个.
数字6开头的取法有6810,仅此一个.
综上,这三个数互不相邻的取法种数有21+15+10+6+3+1=56种,
故选 B.
举一反三
某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有______种参赛方法.
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从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于100,则可有______种不同的取法.
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某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成,现从学生会中选出
2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有______种.
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若A
 3n
=6C
 4n
,则n的值为______.
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