将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法;(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙
题型:不详难度:来源:
将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内. (1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法; (2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法. |
答案
(1)由题意知三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内, 其余的小球有两种不同的分法,可以分成1,1,1,或者1,2,这两种情况是互斥的, 当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果, 当三个球分成两份,在甲和丙盒子中排列,共有C32A22=6种结果 ∴由分类计数原理知共有6+6=12种结果. (2)由题意知本题是一个分步计数问题, ∵首先1号球不放在甲盒中,有2种放法, 2号球不在乙盒,有2种结果, 3号球有3种结果 4号球有3种结果, ∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果, 答:(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法; (2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有36种不同放法. |
举一反三
某同学从6门选修课中选学2门,其中有2门课上课时间有冲突,则该同学可选学的方法总数有( ) |
将1,2,3,4,5,6六个数按如图形式排列,其中a1=2,记第二行、第三行中的最大数分别为a、b,则满足b>a>a1的所有排法的总数是( ) |
用五个数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的自然数,问: (1)四位数有几个? (2)比3 000大的偶数有几个? |
如图,一环形花坛分为A、B、C、D四块,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花. (1)若在三种花种选择两种花种植,有多少种不同的种法? (2)若有四种花可供选择,种多少种花不限,有多少种不同的种法? |
在实验员进行一项实验中,先后要实施5个程序,其中程度A只能出现在第一步或最后一步,程序C或D实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( ) |
最新试题
热门考点