已知二项式∈〔x2+12x〕n(n∈N°)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为( )A.45256B.47256C.49256D.512
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已知二项式∈〔x2+12x〕n(n∈N°)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为( )A.45256B.47256C.49256D.512
题型:不详
难度:
来源:
已知二项式∈
〔
x
2
+
1
2
x
〕
n
(n∈N°)
展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为( )
A.
45
256
B.
47
256
C.
49
256
D.
51
256
答案
∵
C
0n
+
C
1n
+
C
2n
=56,
∴1+n+
n(n-1)
2
=56,
∴n
2
+n-110=0,
∴n=10或n=-11(舍去).
设
〔
x
2
+
1
2
x
〕
10
的展开式的通项为T
r+1
,
则T
r+1
=
C
r10
•x
2(10-r)
•
(
1
2
)
r
•
(
x
-
1
2
)
r
=
(
1
2
)
r
•
C
r10
•
x
20-
5
2
r
,
令20-
5
2
r=0得:r=8.
∴展开式中的常数项为:T
9
=
(
1
2
)
8
•
C
810
=
45
256
.
故选A.
举一反三
二项式(
x
2
-
1
3
x
)
8
的展开式中常数项是( )
A.28
B.-7
C.7
D.-28
题型:济南一模
难度:
|
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设
(1+x+
x
2
)
n
=
a
0
+
a
1
x+…+
a
2n
x
2n
,求a
2
+a
4
+…+a
2n
的值( )
A.3
n
B.3
n
-2
C.
3
n
-1
2
D.
3
n
+1
2
题型:不详
难度:
|
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在
(
x
2
-
2
x
)
5
的展开式中
1
x
的系数等于______.
题型:眉山一模
难度:
|
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若二项式(x
2
+1)
n
展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是______.(用数字作答)
题型:闵行区一模
难度:
|
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(1-
x
)
20
的二项展开式中,x的系数与x
9
的系数之差为( )
A.190
B.380
C.-190
D.0
题型:不详
难度:
|
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