关于二项式(3x-13x)12展开式,试问展开式中是否存在常数项?是否存在有理项?如果存在,有多少项?

关于二项式(3x-13x)12展开式,试问展开式中是否存在常数项?是否存在有理项?如果存在,有多少项?

题型:不详难度:来源:
关于二项式(
3x

-
1
3


x
)12
展开式,试问展开式中是否存在常数项?是否存在有理项?如果存在,有多少项?
答案
假设第r+1项为常数项
Tr+1=
Cr12
(
3x

)12-r(-
1
3


x
)r
=
Cr12
(-
1
3
)rx4-
5
6
r

4-
5
6
r=0则r=
24
5
不是整数
∴不存在常数项
假设第r+1为有理项Tr+1=
Cr12
(-
1
3
)rx4-
5
6
r
0≤r≤12且r为6的倍数∴r=0,6,12
∴存在3项有理项
举一反三
(2x-
1


x
)6
的展开式中,x3的系数等于______.
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在(ax-1)6的二项展开式中,若中间项的系数是160,则实数a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若(1-2x)2010=a0+a1x+…+a2010x2010(x∈R),则
a1
2
+
a2
22
+…+
a2010
22010
的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若(3x-1)n(n∈N*)的展开式中各项系数之和为128,求展开式中x2的系数-189______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知(a+x)5的展开式中x2的系数为k1,{
1
a
+x}4(a∈R,a≠0)
的展开式中x的系数为k2,则k1•k2______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
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