关于二项式(3x-13x)12展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存在有理项？如果存在，有多少项？

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关于二项式(

3	x

)12展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存在有理项？如果存在，有多少项？

答案

假设第r+1项为常数项

Tr+1=

r12

(

3	x

)12-r(-

r12

)rx4-

令4-

r=0则r=

不是整数
∴不存在常数项
假设第r+1为有理项Tr+1=

r12

)rx4-

r0≤r≤12且r为6的倍数∴r=0，6，12
∴存在3项有理项

举一反三

(2x-

)6的展开式中，x³的系数等于______．

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在（ax-1）⁶的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a=______．

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若（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则

+…+

a2010

22010

的值为______．

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若（3x-1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中各项系数之和为128，求展开式中x²的系数-189______．

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已知（a+x）⁵的展开式中x²的系数为k1，{

+x}4(a∈R，a≠0)的展开式中x的系数为k₂，则k₁•k₂______．

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