设数列{an}是以(x-1x)6展开式的常数项为首项,并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列,limn→∞(a1+a2+…+an)为
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设数列{an}是以(x-1x)6展开式的常数项为首项,并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列,limn→∞(a1+a2+…+an)为
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}是以
(
x
-
1
x
)
6
展开式的常数项为首项,并且以椭圆3x
2
+4y
2
-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列,
lim
n→∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)
为______.
答案
∵
(
x
-
1
x
)
6
展开式的通项T
r+1
=C
6
r
x
6-r
(-
x
)
-r
=
(-1)
r
C
6r
x
6-2r
2
,
令r=3 可得常数项为-20,即a
1
=-20.
椭圆3x
2
+4y
2
-6x-9=0即
(x-1)
2
4
+
y
2
3
=1
,离心率为
1
2
,故数列{a
n
} 的公比的等于
1
2
.
此等比数列的前n项和为 a
1
+a
2
+…+a
n
=
-20[1-
(
1
2
)
n
]
1-
1
2
=-40(1-
1
2
n
).
∴
lim
n→∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)
=
lim
n→∞
-40( 1-
1
2
n
)
=-40,
故答案为:-40.
举一反三
若(x-a)
8
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
8
x
8
,且a
5
=56,则a
0
+a
1
+a
2
+…a
8
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
(x+1
)
8
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
8
x
8
,则a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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若(2x+1)
3
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
,则-a
0
+a
1
-a
2
+a
3
的值为( )
A.-27
B.27
C.-1
D.1
题型:不详
难度:
|
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(1+x)
2
(1-2x)
5
的展开式中x
3
的系数是______.
题型:不详
难度:
|
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2013
+a能被11整除,则a的值为( )
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B.0
C.11
D.10
题型:不详
难度:
|
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