设二项式(x+3x)n展开式各项的系数和为 P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n=______，展开式中常数项的值为______．

题型：深圳二模难度：来源：

设二项式(

x

+

3

x

)n展开式各项的系数和为 P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n=______，展开式中常数项的值为______．

答案

令二项式中的x为1得到各项系数之和P=4ⁿ
又各项二项式系数之和S=2ⁿ
∵P+S=72
∴4ⁿ+2ⁿ=72
解得n=3
所以二项式(

x

+

3

x

)n=(

x

+

3

x

)3
其展开式的通项为Tk+1=3k

C

k3

x

3-3k

2

令

3-3k

2

=0得k=1
所以展开式中常数项的值为3
故答案为：3；3