若3n-cn13n-1+cn23n-2-…+（-1）n-1cnn-1•3+（-1）n=512，则n=（　　）A．7B．8C．9D．10

题型：不详难度：来源：

若3ⁿ-c_n¹3^n-1+c_n²3^n-2-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）ⁿ=512，则n=（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

答案

3ⁿ-c_n¹3^n-1+c_n²3^n-2-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）ⁿ中的通项T_r+1=C_n^r3^n-r（-1）^r  
∴3ⁿ-c_n¹3^n-1+c_n²3^n-2-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）^n
₌3^n₊c_n¹3^{n-1_（-1）1} +c_n²3^{n-2_（-1）2}-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）^{n
_{=[3+（-1）]}n₌₂n₌₅₁₂}
∴n=9
故选C．