已知an是多项式(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开式中含x2项的系数,则limn→∞ann3的值是(  )A.0B.16C.

已知an是多项式(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开式中含x2项的系数,则limn→∞ann3的值是(  )A.0B.16C.

题型:不详难度:来源:
已知an是多项式(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开式中含x2项的系数,则
lim
n→∞
an
n3
的值是(  )
A.0B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2
答案
解;因为(1+x)n中含x2的系数为Cn2,所以多项式(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开式中含x2项的系数
an=C22+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C33+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C43+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C53+C52+C62…+Cn-12+Cn2=C63+C62+…+Cn-12+Cn2=C73+…+Cn-12+Cn2=…=Cn3
∴an=
n(n-1)(n-2)
3×2×1
=
n(n-1)(n-2)
6

∴则
lim
n→∞
an
n3
=
lim
n→∞
(1-
1
n
)(1-
2
n
)
6
=
1
6

故选择B
举一反三
(2x+
1
2x
)2n
的展开式中,x2的系数是224,则
1
x2
的系数是(  )
A.14B.28C.56D.112
题型:不详难度:| 查看答案
在二项式(x2-
1
x
)5
的展开式中,含x4的项的系数是(  )
A.-10B.10C.-5D.5
题型:浙江难度:| 查看答案
二项式(a+b)n展开式中,奇数项系数和是32,则n的值是(  )
A.4B.5C.6D.7
题型:不详难度:| 查看答案
(


3
i-x)10
把二项式定理展开,展开式的第8项的系数是(  )
A.135B.-135C.-360


3
i
D.360


3
i
题型:不详难度:| 查看答案
在(1-x)6展开式中,含x3项的系数是(  )
A.20B.-20C.-120D.120
题型:宣武区一模难度:| 查看答案
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