如图,在中,,,是上的高,沿把折起,使.(Ⅰ)证明:平面⊥平面;(Ⅱ)若,求三棱锥的表面积.
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如图,在中,,,是上的高,沿把折起,使.(Ⅰ)证明:平面⊥平面;(Ⅱ)若,求三棱锥的表面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
中,
,
,
是
上的高,沿
把
折起,使
.
(Ⅰ)证明:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)若
,求三棱锥
的表面积.
答案
(Ⅰ)证明详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)先证线面垂直
平面
,再证明面面垂直平面
平面
;(Ⅱ)由第一问可知
都是直角三角形,可以求出
,所以
是等边三角形,分别求出四个三角形的面积.
试题解析:(Ⅰ)因为折起前
是
边上的高.
所以当
折起后,
,
, 3分
又
,所以
平面
,因为
平面
,
所以平面
平面
. 6分
(Ⅱ)由(1)知,
,
,
,
因为
,
所以
, 9分
从而
,
,
所以三棱锥
的表面积
. 12分
举一反三
如图,边长为a的正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且
,将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点
,连结A¢B.
(Ⅰ)判断直线EF与A¢D的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
是正方形,
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若
与
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
是正方形,
,
,
,
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的高
题型:不详
难度:
|
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如图1,在四棱锥
中,
底面
,面
为正方形,
为侧棱
上一点,
为
上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)求四面体
的体积;
(Ⅱ)证明:
∥平面
;
(Ⅲ)证明:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,
,
,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时,求二面角B-PD-A的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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