如图，已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，点在正方形内运动，则中点的轨迹的面积为（ ）A．B．C．D．
题型：不详难度：来源：
的棱长为
，长为的线段
的一个端点
在棱
上运动，点
在正方形
内运动，则中点
的轨迹的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
答案
解析
如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，
由ND，DM，MN构成一个直角三角形，
设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得,不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1．故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的
球面积,所以答案为,故选D.解决该试题的关键是根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1。
举一反三
的球体完全装入底面半径是
的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 ．| A．过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线 |
| B．过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面 |
| C．过a一定可以作一个与b平行的平面 |
| D．过a一定可以作一个与b垂直的平面 |
的底面
是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面
的距离．
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