解:(1)证明:∵平面,∴。 ∵,是的中点 ∴为△中边上的高, ∴。 ∵, ∴平面。……………………6分 (2)方法1:延长DA、CB相交于点F,连接PF、DB 过点P作PE⊥BC,垂足为E,连接HE 由(1)知平面,则PH⊥BC 又∵PE∩PH=P,∴BC⊥平面PHE,∴BC⊥HE ∴∠PEH就是所求二面角P-BC-D的平面角……………9分 在△FDC中,∵PH=1,AD=1,∴PD= ∵平面,,∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥PD,∵PC=,∴CD=4 ∵,∴AB=2,∴BD=, ∴AB是△FCD的中位线,FD=CD ∴BD⊥CF ∴HE= ∵PH=1,∴……………14分 方法2:由(1)知平面,如图建立空间直角坐标系.
∵PH=1,AD=1,∴PD= ∵平面,,∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥PD,∵PC=,∴CD=4 ∴ 设平面BCD、平面PBC的法向量分别为 则,设 ∵,令,则 ,设二面角P-BC-D为, 则,故 |