如图示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。（1）求证： （2）求多面体的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面

题型：不详难度：来源：

如图示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。

（1）求证：
（2）求多面体的体积
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。

答案

见解析

解析

本试题主要是考查了线面平行的判定，和多面体体积的求解，以及面面垂直 的判定问题的综合运用。
（1）首项分析线线平行，利用判定定理得到结论，关键是得到OM∥PA
（2）由于线面垂直，得到多面体的高，利用椎体的体积公式求解得到V=
（3）假设存在点，那么利用正面取到中点的特殊位置，来说明符合面面垂直的判定即可
证明(1)连接AC,BD相交于O
∴OM∥PA     ∴PA∥平面BDM………….4分
(2) ∵ PQ平面ABCD       ∴PQAD
∵ PD=    ∴V=……..8分
(3)存在.   取AB中点N,连结CN    易知CNQB, CNPQ
∴CN平面BPQ,又