如图, 在三棱柱－中，侧棱垂直于底面,＝3，＝4，=5，=4点D是的中点，（1）求证： //平面；（2）求证：⊥平面。

题型：不详难度：来源：

如图, 在三棱柱－中，侧棱垂直于底面,＝3，＝4，=5，=4点D是的中点，
（1）求证： //平面；
（2）求证：⊥平面。

答案

（1）设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC₁的中点，
∴ DE//AC₁，
∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，   
∴ AC₁//平面CDB₁---------------------------4分
（2）三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴  AC²+BC²=AB²         ∴ AC⊥BC，--------------①
又侧棱垂直于底面ABC,    ∴CC₁⊥AC---------------② 
∴AC⊥面BCC₁         ∴AC⊥BC₁；-------------8分
又，∴
∴⊥平面

解析

略