球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为。

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答案

解析

本题考查圆锥及其外接球鞋的体积。
分两种情形：

情形之一：如图，圆锥顶点和底面在球心的同侧，设球心为

，圆锥顶点

，连结

交底面于点

.设球的半径为

，则

，在

中，

，所以

，圆锥的高

，所以圆锥的体积

，球的体积为

，所以圆锥的体积和此球体积的比值为

情形之一：如图，圆锥顶点和底面在球心的异侧，设球心为

，圆锥顶点

，连结

交底面于点

.设球的半径为

，则

，在

中，

，所以

，圆锥的高

，所以圆锥的体积

，球的体积为

，所以圆锥的体积和此球体积的比值为

举一反三

．（本小题满分12分）
如图所示，有公共边的两正方形ABB1A1与BCC1B1的边AB、BC均在平面α内，且

，M是BC的中点，点N在C1C上。

（1）试确定点

N的位置，使

（2）当

时，求二面角M—AB1—N的余弦值。

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如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

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下列命题中，正确的是（）

A．平行于同一平面的两条直线平行	B．与同一平面成等角的两条直线平行
C．与同一平面成相等二面角的两个平面平行	D．若平行平面与同一平面相交，则交线平行

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如图，已知PA

面ABC，AB

BC，若PA=AC=2，AB=1
（1）求证：面PAB

面PBC；（2）求二面角A-PC-B的正弦值。

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如图，正三棱柱

中，

，

是侧棱

的中点.

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求二面角

的大小.

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球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为 。