(本小题满分12分) 在正方体中,如图E、F分别是,CD的中点,⑴求证:平面ADE;⑵点到平面ADE的距离.        

(本小题满分12分) 在正方体中,如图E、F分别是,CD的中点,⑴求证:平面ADE;⑵点到平面ADE的距离.        

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
在正方体中,如图E、F分别是,CD的中点,
⑴求证:平面ADE;
⑵点到平面ADE的距离.      
  
答案
(1)证明:建立如图所示的直角坐标系,不妨设正方体的棱长为1,

则D(0,0,0),A(1,0,0),(0,0,1),
E(1,1,),F(0,,0),
=(0,,-1),=(1,0,0),   
=(0,1,), 则=0,
=0, .   
平面ADE.
(2)(0,0,1),=(0,,-1)
由⑴知平面ADE的一个法向量为
所以点到平面ADE的距离=
解析

举一反三
(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1="a" .

(1)求a的值;
(2)求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小.
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(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,底面ABC,
AP="AC," 点分别在棱上,且BC//平面ADE
(Ⅰ)求证:DE⊥平面
(Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
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如图:四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=BC,E、F分别为棱AB、PC的中点。

(1)求证:EF//平面PAD;
(2)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:平面PAC⊥平面PDE
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((本小题满分12分)

如图,DC⊥平面ABCEB // DCAC =BC = EB = 2DC=2,∠ACB=120°,
PQ分别为AEAB的中点。
(1)证明:PQ //平面ACD;   
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。
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本小题满分14分)如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,
且BF平面ACE.
(1)求证:AEBE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
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