(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1="a" .(1)
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(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1="a" .(1)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1="a" .
(1)求
a的
值;
(2)求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小.
答案
(1)建立如图坐标系,于是
,
,
,
,(
),
,
,
.
由于异面直线
与
所成的角
,
所以
与
的夹角为
,
即
,
.
(2)设向量
且
平面
于是
且
,即
,且
,
又
,
,
所以
不妨设
同理得
,使
平面
,
设
与
的夹角为
,所以依
,
,
平面
,
平面
,
因此平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
.
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥
中,
底面ABC,
,
AP="AC," 点
,
分别在棱
上,且BC//平面ADE
(Ⅰ)求
证:DE⊥平面
;
(Ⅱ)当二面角
为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
题型:不详
难度:
|
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如图:四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=
BC,E、F分别为棱AB、PC的中点。
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:平面PAC⊥平面PDE
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分12分)
如图,
DC
⊥平面
ABC
,
EB
//
DC
,
AC
=
BC
=
EB
= 2
DC
=2,∠
ACB
=120°,
P
,
Q
分别为
AE
,
AB
的中点。
(1)证明:
PQ
//平面
ACD
;
(2)求
AD
与平面
ABE
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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本小题满分14分)如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,
且BF
平面ACE.
(1)求证:AE
BE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,已知
平面
,
平面
,
为
等边三角形,
,
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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