（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC

题型：不详难度：来源：

（本题12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

答案

（1）证明：，O为AD的中点，，……………2分

侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD
 PO⊥平面ABCD；      …………………………4分
（2）解：AB⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD
是直线PB与平面PAD所成的角，…………………………6分
在中，AB=1，，
即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为…………………………8分
（3）解：假设线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为
 ， 又………………10分
,,
线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，…………12分

解析

略