(本小题12分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA=2, ∠PDA="45°," 点E、F分别为棱AB、PD的中点. (1

(本小题12分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA=2, ∠PDA="45°," 点E、F分别为棱AB、PD的中点. (1

题型:不详难度:来源:
(本小题12分) 如图,四棱锥PABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA=2,
PDA="45°," 点EF分别为棱ABPD的中点.

(1)求证: AF∥平面PCE;
(2)求证: 平面PCE⊥平面PCD;
(3)求AF与平面PCB所成的角的大小.
答案
(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)30°
解析
证明: (1)取PC的中点G,连结FGEG

FG为△CDP的中位线 ∴FGCD
∵四边形ABCD为矩形,EAB的中点
ABCD    ∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形∴AFEG  
EG平面PCEAF平面PCEAF∥平面PCE  
(2)∵PA⊥底面ABCD
PAADPACD,又ADCDPAAD=A
CD⊥平面ADP,又AF平面ADP        ∴CDAF
直角三角形PAD中,∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形  ∴PAAD="2 "
FPD的中点,∴AFPD,又CDPD=D
AF⊥平面PCD   ∵AFEG  ∴EG⊥平面PCD
EG平面PCE平面PCE⊥平面PCD
(3)过EEQPBQ点, 连QG, CB⊥面PAB
QE⊥面PCB, 则∠QGE为所求的角.
SPEB=BE·PA=PB·EQEQ=
在△PEC中, PEEC, GPC的中点, ∴EG,
RtEGQ中, sinEGQ=
∴∠EGQ=30°
举一反三
(本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角,  , ∠BAP=45°.

(1)证明: BCPQ;
(2)设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心?
(3)当时, 求二面角BACP的大小.
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如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PDBC,PD=1,PC=.

(1)求证:PD⊥面ABCD
(2)求二面角A-PB-D的大小
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教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在直线
平行            垂直           相交           异面
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不垂直的两条异面直线m、n在同一个平面上的射影不可能是
两条平行直线                   两条相互垂直的直线
一条直线及其外一点             同一条直线
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直三棱柱A1B1C1ABC中,已知AA1 = 2,AB = AC = 1,且ACAB,则此直三棱柱的外接球的体积等于           
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