19．（本小题满分14分）如图所示，已知是直角梯形，，，，平面．(1) 证明：；(2) 若是的中点，证明：∥平面；（3）若，求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

19．（本小题满分14分）如图所示，已知是直角梯形，，，
，平面．
(1) 证明：；
(2) 若是的中点，证明：∥平面；
（3）若，求三棱锥的体积．

答案

解析

解：（1）由已知易得，．…………1分
∵ ，
∴ ，即．…………2分
 又 ∵ 平面，平面，
∴ ．  …………3分
∵ ，
∴ 平面．…………4分
∵ 平面，
∴ ．…………5分
(2)取的中点为,连结．
∵，，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，即．…………6分
∵ 平面，
∴ 平面．…………7分
∵分别是的中点，
∴ ．
∵ 平面，
∴ 平面．…………9分
∵ ，
∴平面平面．…………10分
∵ 平面，
∴平面．…………11分
（3）由已知得，…………12分
所以，．…………14分