（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1的等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：；(Ⅲ)求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1

的等边三角形，，为中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：；
(Ⅲ)求三棱锥的体积．

答案

解析

解：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，
所以，且，又为等腰三角形，
，且，从而．  
所以为直角三角形，．
又．  所以平面．         …………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，得，；
而，所以．                    …………………10分
(Ⅲ)易知，． ………………13分