如图,在五棱锥中,底面,,,。(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值。
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如图,在五棱锥中,底面,,,。(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在五棱锥
中,
底面
,
,
,
。
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值。
答案
(1)见解析 (2)
解析
(1)证明:由题意,
是等腰三角形,
,所以
. 又
,∴
,所以
.∵
底面
,
底面
,
∴
,又
,∴
平面
.…………………………………5分
(2)解:易证
,以
为原点,AB、AD、AS所在直线分别为
轴、
轴、
轴,建立空间直角坐标系(如图),
则
,
设平面SBC的法向量为
,设平面SCD的法向量为
由
,令
,则
,
同理可求,
∴
,
∴二面角
的余弦值为
.………………13分
举一反三
设
m
、
n
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
,
,则
; ②若
,则
;
③若
,则
; ④若
,则
.
其中正确命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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在北纬
纬线上有A,B两点,设该纬线圈上A,B两点的劣弧长为
,(R为地球半径),则A,B两点间的球面距离为__________________.
题型:不详
难度:
|
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长方体的长、宽、高分别为a,b,c,对角线长为
l
,则下列结论正确的是
(所有正确的序号都写上)。
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.)
如图(20)图,
为平面,
AB
=5,
A
,
B
在棱
l
上的射影分别为
A
′,
B
′,
AA
′=3,
BB
′=2.若二面角
的大小为
,求:
(Ⅰ)点
B
到平面
的距离;
(Ⅱ)异面直线
l
与
AB
所成的角(用反三角函数表示).
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,
平面
,
,且
,(1)求证:BE//平面PDA;
(2)若
N
为线段
的中点,求证:
平面
;
(3)若
,求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小.
题型:不详
难度:
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