在四棱锥P—ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E.(1)使∠PED=90°;(2)使∠PED为锐角. 证明你的结
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在四棱锥P—ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E. (1)使∠PED=90°; (2)使∠PED为锐角. 证明你的结论. |
答案
(1))当AB≤AD时,边BC上存在点E,使∠PED=90°;当AB>AD时,使∠PED=90°的点E不存在.(2)边BC上总存在一点,使∠PED为锐角,点B就是其中一点 |
解析
(1)当AB≤AD时,边BC上存在点E,使∠PED=90°;当AB>AD时,使∠PED=90°的点E不存在.(只须以AD为直径作圆看该圆是否与BC边有无交点)(证略) (2)边BC上总存在一点,使∠PED为锐角,点B就是其中一点. 连接BD,作AF⊥BD,垂足为F,连PF,∵PA⊥面ABCD,∴PF⊥BD,又△ABD为直角三角形,∴F点在BD上,∴∠PBF是锐角. 同理,点C也是其中一点. |
举一反三
(13分)如图(2):PA⊥面ABCD,CD2AB, ∠DAB=90°,E为PC的中点. (1)证明:BE//面PAD; (2)若PA=AD,证明:BE⊥面PDC. |
(13分)如图(3):四面体D—ABC中,DB⊥面ABC, ∠DAB="30°,∠BAC=45°," ∠ACB=90°.BC=. (1)点A与面BCD的距离; (2)AB与CD成的角的余弦值. |
在如图所示的几何体中.EA⊥平面ABC,
DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点. (Ⅰ)求证:CM⊥EM ; (Ⅱ)求多面体ABCDE的体积 (Ⅲ)求直线DE与平面EMC所成角的正切值. |
一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进(如图),现在小船在水平P点以南的40米处,汽车在桥上以西Q点30米处(其中PQ⊥水面),则小船与汽车间的最短距离为 . (不考虑汽车与小船本身的大小). |
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中, 底面,, 是的中点,且,. (1)求证:平面平面;(2)当角变化时,求直线与平面所成的角 的取值范围。 |
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