连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
题型：不详难度：来源：
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．答案
解析
、
到球心
的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，
取最大值5．举一反三
的底面边长均为2，侧棱
的长为2且与底面ABC所成角为
，且侧面
垂直于底面ABC．（1）求二面角
的正切值的大小；
（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱
的长度为多长时，可使面
和底面垂直．将
AED沿AE折起到
的位
置时，有平面
平面ABCE，并且
（如图）（I）判断并证明E点的具体位置；（II）
求点D/到平面ABCE的距离．
中，（I）在侧棱
上是否存在一个点P，使得直线
与平面
所成角的正切值为
；（Ⅱ）若P是侧棱上一动点，在线段
上是否存在一个定点
，使得
在平面
上的射影垂直于．并证明你的结论．
中，已知底面
是边长为4的菱形，
，且点
在面上的射影是底面对角线
与AC的交点O，设点E是
的中点，
．（Ⅰ） 求证：四边形
是矩形；（Ⅱ） 求二面角
的大小；
（Ⅲ） 求四面体
的体积．
中,
, 
分别为线段
的中点, 
⊥平面.(1) 求证:
∥平面
；(2) 求证:平面
⊥平面
；(3) 若
, 求三棱锥
的体积.
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