有四个命题:(1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;(2)底面是矩形的平行六面体是长方体;(3)直四棱柱是直平行六面体;(4)若棱锥的各侧面与底面所成的角都
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有四个命题: (1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;(2)底面是矩形的平行六面体是长方体; (3)直四棱柱是直平行六面体;(4)若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等,则棱锥是正棱锥. 以上真命题的个数有( ) |
答案
底面是平行四边形的四棱柱 它的六个面均为平行四边形, 故它是一个平行六面体 故命题(1)正确, 底面是矩形的平行六面体 它的侧面不一定是矩形, 故它也不一定是长方体 故命题(2)不正确, 直四棱柱,它的底面不一定是平行四边形 故直四棱柱不一定是直平行六面体 故命题(3)不正确, 对于(4):若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等,但其底面不一定是正多边形,则棱锥不一定是正棱锥,(4)错. 故真命题个数为1, 故选C. |
举一反三
以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出2个三角形,则这2个三角形不共面的概率P为( ) |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,侧棱长AA1=2,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O的球面上任意一点,有以下判断, (1)PE长的最大值是9;(2)三棱锥P-EBC的最大值是;(3)存在过点E的平面,截球O的截面面积是3π;(4)三棱锥P-AEC1体积的最大值是20. 正确的是______. |
在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径γ=.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=______. |
△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为______. |
在△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,△ABC所在平面外一点P到三顶点A,B,C的距离都是14,则P到平面ABC的距离是( ) |
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