已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体的对角线长为______;它的外接圆的体积为______.

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体的对角线长为______;它的外接圆的体积为______.

题型:不详难度:来源:
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是


2


3


6
,这个长方体的对角线长为______;它的外接圆的体积为______.
答案
可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a,b,c,
列出方程组





ab=


2
bc=


3
ac=


6

解得





a=


2
b=1
c=


3

故长方体的对角线长是


1+2+3
=


6

∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径,
∴它的外接球的半径为


6
2

它的外接球的体积为V=
4
3
π×R3=
4
3
×π×(


6
2
)
3
=


6
π

故答案为


6


6
π
举一反三
上下底直径为2和4,高为2的圆台的体积是______.
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已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2,且侧棱与底面垂直,则该三棱柱的体积是______.
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有四个命题:
(1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;(2)底面是矩形的平行六面体是长方体;
(3)直四棱柱是直平行六面体;(4)若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等,则棱锥是正棱锥.
以上真命题的个数有(  )
A.3B.2C.1D.0
题型:不详难度:| 查看答案
以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出2个三角形,则这2个三角形不共面的概率P为(  )
A.
18
385
B.
192
385
C.
367
385
D.
376
385
题型:不详难度:| 查看答案
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,侧棱长AA1=2


7
,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O的球面上任意一点,有以下判断,
(1)PE长的最大值是9;(2)三棱锥P-EBC的最大值是
32
3
;(3)存在过点E的平面,截球O的截面面积是3π;(4)三棱锥P-AEC1体积的最大值是20.
正确的是______.
题型:宜宾一模难度:| 查看答案
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