四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,6,3.若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的半径为______,其体积为______.
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四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,6,3.若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的半径为______,其体积为______.
题型:不详
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四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,
6
,3.若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的半径为______,其体积为______.
答案
∵四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,
故可将其补充为一个长宽高分别为1、
6
、3的长方体,
则其外接球的直径2R=
1+6+9
=4
则R=2
故球的体积V=
4
3
πR
3
=
32π
3
故答案为:2;
32π
3
.
举一反三
以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( )
A.70个
B.64个
C.58个
D.52个
题型:不详
难度:
|
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一个半径为1的小球在一个棱长为
4
6
的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是______.
题型:舟山模拟
难度:
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给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
题型:不详
难度:
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底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截,则截面圆的面积为 ______.
题型:不详
难度:
|
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如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=( )
A.10
B.15
C.20
D.25
题型:不详
难度:
|
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