已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______． |
答案
设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有=
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π（r2-Rr）=-4π（r-R）2+πR2
∴当r=R时，S取的最大值 πR2．
故答案为：πR2． |
举一反三
| 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=2，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ） |
| 将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为______． |
| 四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，，3．若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为______，其体积为______． |
| 一个半径为1的小球在一个棱长为4的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是______． |
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