在正三棱锥P-ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:①OD∥平面PBC; ②OD⊥PA;③OD⊥BC; ④PA=2OD.其中正确结
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在正三棱锥P-ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:①OD∥平面PBC; ②OD⊥PA;③OD⊥BC; ④PA=2OD.其中正确结论的序号是______. |
答案
取BC中点M,连接AM,PM, 则O∈AM. ∵AO=2OM, ∴OD与PM不平行, ∴OD∥平面PBC不成立,即①错误; ∵OA≠OP,D为PA中点, ∴OD⊥PA不成立,即②错误; ∵P-ABC为正三棱锥, ∴BC⊥PM,BC⊥AM, ∴BC⊥面APM, ∴OD⊥BC,即③成立; ∵PO垂直于平面ABC,OA属于平面ABC ∴PO垂直于OA ∴三角形AOP为直角三角形 ∵D为AP中点 ∴PA=2OD,即④成立. 故答案为:③④. |
举一反三
下列命题中: ①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台; ②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点; ③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面围成的几何体; ④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球. 其中所有正确命题的序号是 ______. |
一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体,上面是一个半球形体,如果每平方米大约需要鲜花200朵,那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花?(π取3.1) |
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,,这个长方体对角线的长是______. |
侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为的扇形的圆锥的体积为______. |
四面体ABCD中,有如下命题: ①若AC⊥BD,AB⊥CD则AD⊥BC; ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小; ③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心; ④若四个面是全等的三角形,则四面体ABCD是正四面体. 其中正确命题的序号是______(填上所有正确命题的序号). |
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