把该几何体沿图中虚线将其折叠,使P,Q,R,S四点重合,所得几何体为下图中的四棱锥, 且底面四边形ABCD为边长是6的正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=6
又在折叠前后∠QAB与∠RCB的大小不变,所以四棱锥中∠PAB与∠PCB仍为直角. 在直角三角形PDA和直角三角形PDC中,由PD=DA=DC=6,得PA=PC=6, 所以S△PDA=S△PDC=×6×6=18, S△PAB=S△PCB=×6×6=18, SABCD=6×6=36. 利用等积法,设四棱锥内切球的半径为r, 则SABCD•PD=(S△PAD+SPCD+S△PAB+S△PCB)•r+SABCD•r. 即36×6=(18×2+18×2+36)r. 解得:r=6-3. 故答案为6-3. |