在四面体ABCD中，AC=BD，P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点，求证：PQRS为一个菱形．

题型：不详难度：来源：

在四面体ABCD中，AC=BD，P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点，求证：PQRS为一个菱形．

答案

证明：由于点P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形两边中点连线的性质可得：PQ∥RS∥

1

2

AC，RQ∥SP∥BD，
而由题设，AC=BD，
∴PQ=QR=RS=SP，
故PQRS为一个菱形．