如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC

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如图所示,正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁的棱长为1,线段B₁D₁上有两个动点E、F,且EF=

,则下列结论中错误的是(　　)

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A

BEF的体积为定值

D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

答案

解析

∵AC⊥平面BB₁D₁D,
又BE⊂平面BB₁D₁D,∴AC⊥BE,故选项A正确.
∵B₁D₁∥平面ABCD,
又E、F在直线B₁D₁上运动,
故EF∥平面ABCD.故选项B正确.
选项C中由于点B到直线EF的距离是定值,故△BEF的面积为定值,又点A到平面BEF的距离为定值,故

不变.故选项C正确.由于点A到B₁D₁的距离与点B到B₁D₁的距离不相等,因此△AEF与△BEF的面积不相等,故选项D错误.

举一反三

如图,在正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁中,P为对角线BD₁的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

A．3个	B．4个
C．5个	D．6个

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如图,正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC₁上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号).

①当0<CQ<

时,S为四边形;
②当CQ=

时,S为等腰梯形;
③当CQ=

时,S与C₁D₁的交点R满足C₁R=

;
④当

<CQ<1时,S为六边形;
⑤当CQ=1时,S的面积为

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如图所示,正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB₁C,则线段EF的长度等于　　　.

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如图所示,在正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁中,M,N分别是BC₁,CD₁的中点,则下列判断错误的是(　　)

A．MN与CC₁垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A₁B₁平行

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如图所示,在四面体OABC中,OA、OB、OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4.给出以下命题:

①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;
②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;
③存在唯一的点D使得四面体DABC是正棱锥;
④存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.
其中正确命题的序号是　　　　(把你认为正确命题的序号填上).

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