如图在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.(1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

如图在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.

(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

答案

(1)证明如下 (2)3

解析

试题分析：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点.
∵为的中点，∴为△的中位线,
∴ . ∵平面,平面,
∴平面.
(2) ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足为，则平面， ∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱锥的体积 
.∴四棱锥的体积为.  
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。