试题分析:(Ⅰ)证明:取AC的中点O,连结OA ,OB,BA ,则
, 2分
. 4分 ∴AC⊥面BOA . 5分 ∵BA![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021074506-98602.png) 面BOA ,∴AC⊥BA . 6分 (Ⅱ)解法一:∵面A ACC ⊥面ABC,A O⊥AC, ∴A O⊥面ABC. 7分 过点O作OH⊥AB于H,连结A H,则A H⊥AB, ∴∠A HO为所求二面角的平面角. 9分 在等边△ABC中,OH= ,A H= . ∴cos∠A HO= = . 11分 ∴侧面A ABB 与底面ABC所成的二面角为arccos . 12分 解法二:以O为坐标原点,OB,OC,OA 所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系, 7分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021074509-49426.jpg) 则A(0,-2,0),B(2 ,0,0),C(0,2,0),A (0,0,2), C (0,4,2),设n=(x,y,z)是面A ABB 的一个法向量,则n⊥ ,n⊥ , ∵ =(0,2,2), =(2 ,2,0), 8分 ∴ 取x=1,得n=(1,- , ). 9分 易知平面ABC的法向量为m=(0,0,1), 10分 所以cos<m,n>= = . 11分 ∴ 侧面A ABB 与底面ABC所成的二面角为arccos . 12分 点评:主要是考查了关于垂直证明,以及二面角的平面角的求解,属于基础题。可以运用代数法也可以运用几何性质来求解和证明。 |