（本小题8分）如图所示，在正三棱柱中，若，，是中点。（1）证明：平面；（2）求与所成的角的大小。

题型：不详难度：来源：

（本小题8分）如图所示，在正三棱柱中，若，，是中点。

（1）证明：平面；
（2）求与所成的角的大小。

答案

（1）见解析；（2）。

解析

试题分析：（1）连接交于点，连接
正三棱柱的侧面是矩形，所以是的中点
又是中点，所以中…………………… 2分
平面，平面，所以平面…………4分
（2）因为，所以（或其补角）等于与所成的角…………………  5分
计算得：，所以，……………7分
所以与所成的角为………………8分 
（用向量法酌情给分）
点评：本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．