平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90º ， ∠BAA1=∠DAA1=60º ，求AC1的长。

题型：不详难度：来源：

平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90º ，
∠BAA₁=∠DAA₁=60º ，求AC₁的长。

答案

解析

试题分析：连接AC，∵AB=3，AD=3，∠BAD=90°，∴AC=5，根据cos∠A₁AB=cos∠A₁AC•cos∠CAB，即 =cos∠A₁AC•，∴∠A₁AC=45°则∠C₁CA=135°，而AC=5，AA₁=5，根据余弦定理得AC₁=。
点评：本题以平行六面体为载体，考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题．