本试题主要是考查了立体几何中线面角的求解,二面角的问题,以及点到面的距离。 (1)先确定出平面的垂线,然后利用已知的关系式来得到线面角的表示,进而求解。 (2)利用等体积法得到点到面的距离。 (3)建立空间直角坐标系,进而表示平面的法向量,利用向量与向量的夹角,得到二面角的平面角。 解:(1) 在△PAD中PA=PD, O为AD中点,所以PO⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD, 平面平面ABCD=AD, 平面PAD, 所以PO⊥平面ABCD. 又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为轴,为 轴,为轴建立空间直角坐标系. 则,,,; ,易证:,所以平面的法向量,
所以与平面所成角的余弦值为; ……………………………….4分 (2),设平面PDC的法向量为, 则,取得 点到平面的距离……………….8分 (3)假设存在,则设, 因为,, 所以, 设平面的法向量为,则 取,得 平面的有一个法向量为 因为二面角的余弦值为,所以 得到得或(舍) 所以存在,且 ………………… 13分 |