(Ⅰ)因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC, 又AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC,(2分) 所以BC⊥AD.(3分) 由三视图可得,在△PAC中,PA=AC=4,D为PC中点,所以AD⊥PC,(4分) 所以AD⊥平面PBC,(5分) (Ⅱ)由三视图可得BC=4, 由(Ⅰ)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC, 又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积,(7分) 所以,所求三棱锥的体积V=×××4×4×4=.(9分) (Ⅲ)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,点Q即为所求.(10分) 因为O为CQ中点,所以PQ∥OD, 因为PQ⊄平面ABD,OD⊂平面ABD, 所以PQ∥平面ABD,(12分) 连接AQ,BQ,四边形ACBQ的对角线互相平分, 所以ACBQ为平行四边形, 所以AQ=4,又PA⊥平面ABC, 所以在直角△PAQ中,PQ==4.(14分)
|